Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ trên đoạn...

Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y= f( x) trên $\left[ a;b \right]$
- Giải phương trình $f'\left( x \right)=0$ suy ra các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]$.
- Tính $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right).~$
- Kết luận: $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$, $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{min}} f\left( x \right)=min\left\{ f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right).~$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;1 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;1 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( 0 \right)=0,y\left( 1 \right)=-1$
Vậy $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 0 \right)=0$