Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9$ trên đoạn $\left[ 1; 3 \right]$
A. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5$.
B. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{13}{27}$.
C. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-6$.
D. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0$.
A. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5$.
B. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{13}{27}$.
C. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-6$.
D. $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0$.
Hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ 1; 3 \right]$.
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-16x+16$.
Nên ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-16x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4\notin \left[ 1; 3 \right] \\
& x=\dfrac{4}{3}\in \left[ 1; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( 1 \right)=0; f\left( 3 \right)=-6; f\left( \dfrac{4}{3} \right)=\dfrac{13}{27}$.
Vậy $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{13}{27}$.
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-16x+16$.
Nên ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-16x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4\notin \left[ 1; 3 \right] \\
& x=\dfrac{4}{3}\in \left[ 1; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( 1 \right)=0; f\left( 3 \right)=-6; f\left( \dfrac{4}{3} \right)=\dfrac{13}{27}$.
Vậy $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{13}{27}$.
Đáp án B.