Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ 0;2022 \right]$ để hàm số $y=\left( 2m-1 \right)x-\left( m+1 \right)\cos x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Ta có ${y}'=\left( 2m-1 \right)+\left( m+1 \right)\sin x$
Để hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left( 2m-1 \right)+\left( m+1 \right)\sin x\le {{0}^{{}}}\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Rightarrow \left( 2m-1 \right)+\left| m+1 \right|\le 0\Leftrightarrow \left| m+1 \right|\le 1-2m\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1-2m\ge 0 \\
m+1\le 1-2m \\
2m-1\le m+1 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right.m\le 0$.
Để hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left( 2m-1 \right)+\left( m+1 \right)\sin x\le {{0}^{{}}}\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\Rightarrow \left( 2m-1 \right)+\left| m+1 \right|\le 0\Leftrightarrow \left| m+1 \right|\le 1-2m\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1-2m\ge 0 \\
m+1\le 1-2m \\
2m-1\le m+1 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right.m\le 0$.
Đáp án A.