Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3-m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn $2$.
A. $-3<m<-1$.
B. $1<m<3$.
C. $-1<m<1$.
D. $-3<m<1$.
A. $-3<m<-1$.
B. $1<m<3$.
C. $-1<m<1$.
D. $-3<m<1$.
Phương pháp:
Cô lập m. Lập BBT và kết luận.
Cách giải:
${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3-m=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3=m$
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3$ ta có: $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+9=3\left( x-3 \right)\left( x-1 \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 khi $-3<m<-1$.
Cô lập m. Lập BBT và kết luận.
Cách giải:
${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3-m=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3=m$
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3$ ta có: $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+9=3\left( x-3 \right)\left( x-1 \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 khi $-3<m<-1$.
Đáp án A.