Tìm biên tổng hợp của 3 DĐĐH

mpmikisg đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 DĐĐH cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1}\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{2} \right)$ cm, $x_{2} = A_{2}\cos \left(\omega t\right)$ cm, $x_{3} = A_{3}\cos \left(\omega t - \dfrac{\pi }{2}\right)$ cm. Tại thời điểm $t_{1}$ các giá trị li độ $x_{1} = - 10\sqrt{3}$ cm, $x_{2}$ = 15 cm, $x_{3} = 30\sqrt{3}$ cm. Tại thời điểm $t_{2}$ các giá trị li độ $x_{1}$ = - 20 cm, $x_{2}$ = 0 cm, $x_{3}$ = 60 cm. Biên độ dao động tổng hợp là
A. 50 cm
B. 40 cm
C. 40$\sqrt{3}$ cm
D. 60 cm

Click để xem thêm...

Vì trong quá trình dao động ta luôn có: $\left|x_{1} \right|<\left|x_{3} \right|$

Và $x_{1}$ và $x_{3}$ biến thiên ngược pha nên:

$x_{13}=x_{1}+x_{3}=\left(A_{3}-A_{1}\right)\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{2}\right)=A_{13}\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{2}\right)$

Giải hệ phương trình theo hệ thức vuông pha đối với 2 $x_{2}$ và $x_{23}$

$\left(\dfrac{x_{2}}{A_{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{x_{1}+x_{3}}{A_{13}}\right)^{2}=1$

Ta thu được kết quả:

$A_{2}=30$ (cm) và $A_{13}=40$ (cm) $\rightarrow A=\sqrt{A_{2}^{2}+A_{13}^{2}}=4=50$ (cm)

$\rightarrow chọn A$