Google
Câu hỏi: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. $y=x$.
B. $y=0$.
C. $y=-3x+2$.
D. $y=-3x-2$.
A. $y=x$.
B. $y=0$.
C. $y=-3x+2$.
D. $y=-3x-2$.
Ta có đạo hàm ${y}'=3{{x}^{2}}-6x=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}-3\ge -3$.
Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất $k=-3$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=-1$.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-3\left( x-1 \right)-1\Leftrightarrow y=-3x+2$.
Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất $k=-3$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=-1$.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-3\left( x-1 \right)-1\Leftrightarrow y=-3x+2$.
Đáp án C.