Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-3x+2$ vuông góc với...

Phương pháp:
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là $k=f'\left( {{x}_{0}} \right).~$
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng $-1$
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là: $y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$. Ta có $y'=2x-3.~$
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là $k=f'\left( {{x}_{0}} \right)=2{{x}_{0}}-3$
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1 nên $k.1=-1\Leftrightarrow k=-1$.
$\Rightarrow 2{{x}_{0}}-3=-1\Leftrightarrow 2{{x}_{0}}=2\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1.~$
Với ${{x}_{0}}=1$ thì ${{y}_{0}}=0$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=1$ là:
$y=-1\left( x-1 \right)+0\Leftrightarrow y=-x+1$.