Google
Câu hỏi: Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2. Trên màn, trong khoảng giữa hai vị trí có vân sáng trùng nhau liên tiếp có tất cả N vị trí mà ở mỗi vị trí đó có một bức xạ cho vân sáng. Biết λ1 và λ2 có giá trị nằm trong khoảng từ 400nm đến 750 nm. N không thể nhận giá trị nàosau đây?
A. 7.
B. 8.
C. 5.
D. 6.
A. 7.
B. 8.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp:
Vị trí vân sáng: ${{x}_{s}}=k\cdot i=k\cdot \dfrac{\lambda D}{a}$
Sử dụng điều kiện 2 bức xạ giao thoa cho vân sáng tại 1 điểm: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}$
Cách giải:
Giả sử ${{\lambda }_{1}}<{{\lambda }_{2}}$
Gọi số vân sáng của bức xạ λ1 giữa 2 vân sáng chung liên tiếp là n1
Số vân sáng của bức xạ λ2 giữa 2 vân sáng chung liên tiếp là ${{n}_{2}}$
Ta có: $N={{n}_{1}}+{{n}_{2}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( {{n}_{1}}+1 \right){{\lambda }_{1}}=\left( {{n}_{2}}+1 \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{n}_{1}}+1}{{{n}_{2}}+1}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}(1)$
Mặt khác, vì ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ nằm trong khoảng $400~\text{nm}\to 750~\text{nm n }\!\!\hat{\mathrm{e}}\!\!\text{ n }\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}<\dfrac{750}{400}=1,875$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{n}_{2}}<{{n}_{1}}<1,875{{n}_{2}}+0,875$
Để ý thấy (n1 +1) và (n2 +1)phải là 2 số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN phải bằng 1) để giữa 2 vân sáng chung không còn vân sáng chung nào khác.
Ta có bảng sau:
Vậy, ta thấy với N = 8 thì không có giá trị nào thỏa mãn đề bài.
Vị trí vân sáng: ${{x}_{s}}=k\cdot i=k\cdot \dfrac{\lambda D}{a}$
Sử dụng điều kiện 2 bức xạ giao thoa cho vân sáng tại 1 điểm: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}$
Cách giải:
Giả sử ${{\lambda }_{1}}<{{\lambda }_{2}}$
Gọi số vân sáng của bức xạ λ1 giữa 2 vân sáng chung liên tiếp là n1
Số vân sáng của bức xạ λ2 giữa 2 vân sáng chung liên tiếp là ${{n}_{2}}$
Ta có: $N={{n}_{1}}+{{n}_{2}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( {{n}_{1}}+1 \right){{\lambda }_{1}}=\left( {{n}_{2}}+1 \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{n}_{1}}+1}{{{n}_{2}}+1}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}(1)$
Mặt khác, vì ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ nằm trong khoảng $400~\text{nm}\to 750~\text{nm n }\!\!\hat{\mathrm{e}}\!\!\text{ n }\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}<\dfrac{750}{400}=1,875$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{n}_{2}}<{{n}_{1}}<1,875{{n}_{2}}+0,875$
Để ý thấy (n1 +1) và (n2 +1)phải là 2 số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN phải bằng 1) để giữa 2 vân sáng chung không còn vân sáng chung nào khác.
Ta có bảng sau:
Vậy, ta thấy với N = 8 thì không có giá trị nào thỏa mãn đề bài.
Đáp án B.