Google
Câu hỏi: Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}.$ Trên màn, trong khoảng giữa hai vị trí có vân sáng trùng nhau liên tiếp có tất cả $N$ vị trí mà ở mỗi vị trí đó có một bức xạ cho vân sáng. Biết ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ có giá trị nằm trong khoảng từ 400 nm đến 700 nm. $N$ không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 7.
B. 8.
C. 5.
D. 6.
A. 7.
B. 8.
C. 5.
D. 6.
HD: Ta có $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=$ tối giản với ${{k}_{1}}, {{k}_{2}}$ là vị trí trùng nhau đầu tiên của 2 bức xạ.
$\Rightarrow N=\left( {{k}_{1}}-1 \right)+\left( {{k}_{2}}-1 \right)={{k}_{1}}+{{k}_{2}}-2\le 8$ (theo 4 đáp án)
$\Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}\le 10$ (1)
Do $\lambda $ trong khoảng từ 400 nm đến 750 nm $\Rightarrow \dfrac{400}{750}\le \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}\le \dfrac{750}{400}\Leftrightarrow 0,53\le \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}\le 1,875$ (2)
Thử các giá trị ${{k}_{1}}, {{k}_{2}}$ nguyên thỏa mãn (1) và (2):
${{k}_{1}}=1$ thì không có giá trị nào nguyên của ${{k}_{2}}\ne 1$ thỏa mãn 2
${{k}_{1}}=2$ thì có duy nhất ${{k}_{2}}=3$ thỏa mãn $\Rightarrow N=2+3-2=3$
${{k}_{1}}=3$ thì có $\left[ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=4 \\
& {{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N=3+4-2=5 \\
& N=3+5-2=6 \\
\end{aligned} \right.$
${{k}_{1}}=4$ thì có $\left[ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=3 \\
& {{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N=3+4-2=5 \\
& N=5+4-2=7 \\
\end{aligned} \right.$
${{k}_{1}}=5$ thì có $\left[ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=3 \\
& {{k}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N=5+3-2=6 \\
& N=5+4-2=7 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{k}_{1}}=6$ trở lên không có giá trị ${{k}_{2}}$ thỏa mãn.
$\Rightarrow N=\left( {{k}_{1}}-1 \right)+\left( {{k}_{2}}-1 \right)={{k}_{1}}+{{k}_{2}}-2\le 8$ (theo 4 đáp án)
$\Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}\le 10$ (1)
Do $\lambda $ trong khoảng từ 400 nm đến 750 nm $\Rightarrow \dfrac{400}{750}\le \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}\le \dfrac{750}{400}\Leftrightarrow 0,53\le \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}\le 1,875$ (2)
Thử các giá trị ${{k}_{1}}, {{k}_{2}}$ nguyên thỏa mãn (1) và (2):
${{k}_{1}}=1$ thì không có giá trị nào nguyên của ${{k}_{2}}\ne 1$ thỏa mãn 2
${{k}_{1}}=2$ thì có duy nhất ${{k}_{2}}=3$ thỏa mãn $\Rightarrow N=2+3-2=3$
${{k}_{1}}=3$ thì có $\left[ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=4 \\
& {{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N=3+4-2=5 \\
& N=3+5-2=6 \\
\end{aligned} \right.$
${{k}_{1}}=4$ thì có $\left[ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=3 \\
& {{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N=3+4-2=5 \\
& N=5+4-2=7 \\
\end{aligned} \right.$
${{k}_{1}}=5$ thì có $\left[ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=3 \\
& {{k}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right. $ thỏa mãn $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& N=5+3-2=6 \\
& N=5+4-2=7 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{k}_{1}}=6$ trở lên không có giá trị ${{k}_{2}}$ thỏa mãn.
Đáp án B.