Google
Câu hỏi: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là $119\pm 1$ (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là $2,20\pm 0,02$ (s). Lấy ${{\pi }^{2}}=9,87$ và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
A. $g=9,8\pm 0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
B. $g=9,7\pm 0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
C. $g=9,8\pm 0,3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
D. $g=9,7\pm 0,3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
A. $g=9,8\pm 0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
B. $g=9,7\pm 0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
C. $g=9,8\pm 0,3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
D. $g=9,7\pm 0,3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$
Áp dụng công thức: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\text{l}}{g}}\Rightarrow g=4{{\pi }^{2}}\dfrac{\text{l}}{{{T}^{2}}}$
Giá trị trung bình: $\overline{g}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{\overline{\text{l}}}{{{\overline{T}}^{2}}}=4.9,87\dfrac{1,19}{2,{{2}^{2}}}=9,7068$ (m/ ${{s}^{2}}$ )
Công thức tính sai số: $\dfrac{\Delta g}{\overline{g}}=\dfrac{\Delta \text{l}}{\overline{\text{l}}}+\dfrac{2\Delta T}{\overline{T}}\Rightarrow \Delta g=\overline{g}\left( \dfrac{\Delta \text{l}}{\overline{\text{l}}}+\dfrac{2\Delta T}{\overline{T}} \right)=9,7068\left( \dfrac{1}{119}+\dfrac{0,02}{2,2} \right)=0,17$
Viết kết quả: $g=\overline{g}+\Delta g=9,7\pm 0,2$ (m/ ${{s}^{2}}$ ).
Giá trị trung bình: $\overline{g}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{\overline{\text{l}}}{{{\overline{T}}^{2}}}=4.9,87\dfrac{1,19}{2,{{2}^{2}}}=9,7068$ (m/ ${{s}^{2}}$ )
Công thức tính sai số: $\dfrac{\Delta g}{\overline{g}}=\dfrac{\Delta \text{l}}{\overline{\text{l}}}+\dfrac{2\Delta T}{\overline{T}}\Rightarrow \Delta g=\overline{g}\left( \dfrac{\Delta \text{l}}{\overline{\text{l}}}+\dfrac{2\Delta T}{\overline{T}} \right)=9,7068\left( \dfrac{1}{119}+\dfrac{0,02}{2,2} \right)=0,17$
Viết kết quả: $g=\overline{g}+\Delta g=9,7\pm 0,2$ (m/ ${{s}^{2}}$ ).
| Cách tính sai số gián tiếp Bước 1: Lập công thức tính đại lượng cần đo Bước 2: Tính giá trị trung bình của đại lượng đó Bước 3: Lấy log hai vế của công thức vừa lập ở bước 1 Bước 4: Thay số tính toán bước 3 và ghi kết quả. Ví dụ: Trong bài toán thực hành của chương trình Vật lý 12, bằng cách sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do là $g=\overline{g}\pm \Delta g$ ( $\Delta g$ là sai số tuyệt đối trong phép đo). Bằng cách đo gián tiếp thì xác định được chu kì và chiều dài của con lắc đơn là $T=1,975\pm 0,001$ (s); $\text{l}=0,800\pm 0,001$ (m). Bỏ qua sai số dụng cụ. Lấy $\pi =3,14$. Gia tốc rơi tự do có giá trị là? Bước 1: $g=\dfrac{4{{\pi }^{2}}\text{l}}{{{T}^{2}}}$ Bước 2: $\overline{g}=\dfrac{4{{\pi }^{2}}\overline{\text{l}}}{{{\overline{T}}^{2}}}=\dfrac{4.3,{{14}^{2}}.0,8}{1,{{795}^{2}}}=9,792$ (m/ ${{s}^{2}}$ ) Bước 3: $\ln g=\ln \dfrac{4{{\pi }^{2}}\text{l}}{{{T}^{2}}}$ $\Rightarrow \ln g=\ln 4{{\pi }^{2}}+\ln \text{l}-\ln {{T}^{2}}\Rightarrow \ln g=2\ln 2\pi +\ln \text{l}+2\ln T$ $\Rightarrow \dfrac{\Delta g}{g}=0+\dfrac{\Delta \text{l}}{\text{l}}+2\dfrac{\Delta T}{T}$ Bước 4: $\Rightarrow \dfrac{\Delta g}{g}=\dfrac{0,001}{0,8}+2\dfrac{0,001}{1,975}=0,00236$ $\Rightarrow \Delta g=\overline{g}.0,00236=9,792.0,00236=0,023$ (m/ ${{s}^{2}}$ ) $\Rightarrow g=9,792\pm 0,023$ m/ ${{s}^{2}}=9,792\pm 0,236%$. |
Đáp án B.