Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0$ là
A. $2$.
B. $-7$.
C. $1$.
D. $9$.
A. $2$.
B. $-7$.
C. $1$.
D. $9$.
Điều kiện $x>0$.
Có $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}=1+2\sqrt{2}$ hoặc ${{\log }_{3}}{{x}_{2}}=1-2\sqrt{2}$
$\Rightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=1+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}.{{x}_{2}} \right)=2\Leftrightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{3}^{2}}=9$.
Có $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}=1+2\sqrt{2}$ hoặc ${{\log }_{3}}{{x}_{2}}=1-2\sqrt{2}$
$\Rightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=1+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}.{{x}_{2}} \right)=2\Leftrightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{3}^{2}}=9$.
Đáp án D.