Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int_{1}^{2025} \mathrm{e}^{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ được tính bằng phương pháp đồi biến $t=\sqrt{x}$. Khi đó tich phân $I$ được viết dươi dạng nào sau đây
A. $I=2 \int_{1}^{2025} t . e^{t} d t$.
B. $I=\dfrac{1}{2} \int_{1}^{45} e^{t} d x$.
C. $I=2 \int_{1}^{45} t . e^{t} d t$.
D. $I=\int_{1}^{2025} t \cdot e^{t} d t$.
A. $I=2 \int_{1}^{2025} t . e^{t} d t$.
B. $I=\dfrac{1}{2} \int_{1}^{45} e^{t} d x$.
C. $I=2 \int_{1}^{45} t . e^{t} d t$.
D. $I=\int_{1}^{2025} t \cdot e^{t} d t$.
$I=\int_{1}^{2025}{{{\text{e}}^{\sqrt{x}}}}~\text{d}x$
$t=\sqrt{x}\Rightarrow {{t}^{2}}=x\Rightarrow 2tdt=dx$.
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1; x=2025\Rightarrow t=45$.
Suy ra: $I=\int_{1}^{2025}{{{\text{e}}^{\sqrt{x}}}}~\text{d}x=\int_{1}^{45}{{{\text{e}}^{t}}2}dt$.
$t=\sqrt{x}\Rightarrow {{t}^{2}}=x\Rightarrow 2tdt=dx$.
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1; x=2025\Rightarrow t=45$.
Suy ra: $I=\int_{1}^{2025}{{{\text{e}}^{\sqrt{x}}}}~\text{d}x=\int_{1}^{45}{{{\text{e}}^{t}}2}dt$.
Đáp án C.