Google
Câu hỏi: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ${f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}}$ trên đoạn ${\left[ 1; 3 \right]}$ ?
A. ${\dfrac{52}{3}}$.
B. ${6}$.
C. ${20}$.
D. ${\dfrac{65}{3}}$.
A. ${\dfrac{52}{3}}$.
B. ${6}$.
C. ${20}$.
D. ${\dfrac{65}{3}}$.
$f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1; 3].
Đạo hàm hàm số như sau
$\begin{aligned}
& f'\left( x \right)=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right. \\
& f\left( 1 \right)=5;f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3} \\
\end{aligned}$
Như vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5$ tại x =1 và $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=4$ tại x = 2.
Vậy tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 20.
Đạo hàm hàm số như sau
$\begin{aligned}
& f'\left( x \right)=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left[ 1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right. \\
& f\left( 1 \right)=5;f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3} \\
\end{aligned}$
Như vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5$ tại x =1 và $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=4$ tại x = 2.
Vậy tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 20.
Đáp án C.