Google
Câu hỏi: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng:
A. $\dfrac{65}{3}$
B. $\dfrac{52}{3}$
C. 20
D. 6
A. $\dfrac{65}{3}$
B. $\dfrac{52}{3}$
C. 20
D. 6
Cách giải:
Hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ xác định trên $\left[ 1;3 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}.$
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 1 \right)=5;f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3}.$
Vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=4,\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right).\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=4.5=20.$
Hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ xác định trên $\left[ 1;3 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}.$
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 1 \right)=5;f\left( 2 \right)=4;f\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3}.$
Vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=4,\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right).\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=4.5=20.$
Đáp án C.