The Collectors

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối...

Câu hỏi: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
A. $\dfrac{\pi \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3\pi }$.
C. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2\pi }$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{3}$.
image6.png
Xét hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $2a$ nội tiếp trong mặt cầu $\left( S \right)$.
Khi ấy, khối lập phương có thể tích ${{V}_{1}}={{\left( 2a \right)}^{3}}$ $=8{{a}^{3}}$ và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}$ $=a\sqrt{3}$.
Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ : ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$ $=\dfrac{4}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{3}}$ $=4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Vậy tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng
$\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{8{{a}^{3}}}{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}$ $=\dfrac{2}{\pi \sqrt{3}}$ $=\dfrac{2\sqrt{3}}{3\pi }$.
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top