Google
Câu hỏi: Thực hiện thí nghiệm Yang về giao thoa ánh sáng có bước sóng λ. Trên màn quan sát, tại điểm M có vân sáng. Giữa cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa một đoạn nhỏ nhất là $\dfrac{1}{7}m$ thì M chuyển thành vân tối. Dịch thêm một đoạn nhỏ nhất $\dfrac{16}{35}m$ thì tại M là lại là vân tối. Khoảng cách giữa hai khe đến màn khi chưa dịch chuyển bằng:
A. 8m
B. 1m
C. 2m
D. 1,5m
A. 8m
B. 1m
C. 2m
D. 1,5m
Phương pháp :
Vị trí vân sáng và vân tối : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{s}}=\dfrac{k\lambda D}{a} \\
& {{x}_{t}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda D}{a} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải :
Khi chưa dịch chuyển màn quan sát, tại M có vân sáng bậc k :
${{x}_{M}}=\dfrac{k\lambda D}{a}\left( 1 \right)$
Khi dịch chuyển màn quan sát ra xa thì khoảng vân giao thoa hứng được trên màn sẽ tăng, do đó bậc
vân sáng/tối tại M sẽ giảm.
Dịch chuyển màn ra xa một đoạn nhỏ nhất là $\dfrac{1}{7}m$ thì M chuyển thành vân tối, ta có :
${{x}_{M}}=\left( k-\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{1}{7} \right)}{a}\left( 2 \right)$
Dịch thêm một đoạn nhỏ nhất $\dfrac{16}{35}m$ thì tại M là lại là vân tối, ta có :
${{x}_{M}}=\left( k-\dfrac{1}{2}-1 \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{1}{7}+\dfrac{16}{35} \right)}{a}=\left( k-1,5 \right).\dfrac{\lambda .\left( D+\dfrac{3}{5} \right)}{\lambda }\left( 3 \right)~$
Từ (1) ; (2) và (3) ta có hệ phương trình :
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{k\lambda D}{a}=\left( k-\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{1}{7} \right)}{a} \\
& \dfrac{k\lambda D}{a}=\left( k-\dfrac{1}{2}-1 \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{3}{5} \right)}{a} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& kD=\left( k-0,5 \right)\left( D+\dfrac{1}{7} \right) \\
& kD=\left( k-1,5 \right)\left( D+\dfrac{3}{5} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{7}k-0,5D=\dfrac{1}{14} \\
& \dfrac{3}{5}k-1,5D=0,9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=4 \\
& D=1m \\
\end{aligned} \right.$
Vị trí vân sáng và vân tối : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{s}}=\dfrac{k\lambda D}{a} \\
& {{x}_{t}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda D}{a} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải :
Khi chưa dịch chuyển màn quan sát, tại M có vân sáng bậc k :
${{x}_{M}}=\dfrac{k\lambda D}{a}\left( 1 \right)$
Khi dịch chuyển màn quan sát ra xa thì khoảng vân giao thoa hứng được trên màn sẽ tăng, do đó bậc
vân sáng/tối tại M sẽ giảm.
Dịch chuyển màn ra xa một đoạn nhỏ nhất là $\dfrac{1}{7}m$ thì M chuyển thành vân tối, ta có :
${{x}_{M}}=\left( k-\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{1}{7} \right)}{a}\left( 2 \right)$
Dịch thêm một đoạn nhỏ nhất $\dfrac{16}{35}m$ thì tại M là lại là vân tối, ta có :
${{x}_{M}}=\left( k-\dfrac{1}{2}-1 \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{1}{7}+\dfrac{16}{35} \right)}{a}=\left( k-1,5 \right).\dfrac{\lambda .\left( D+\dfrac{3}{5} \right)}{\lambda }\left( 3 \right)~$
Từ (1) ; (2) và (3) ta có hệ phương trình :
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{k\lambda D}{a}=\left( k-\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{1}{7} \right)}{a} \\
& \dfrac{k\lambda D}{a}=\left( k-\dfrac{1}{2}-1 \right)\dfrac{\lambda \left( D+\dfrac{3}{5} \right)}{a} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& kD=\left( k-0,5 \right)\left( D+\dfrac{1}{7} \right) \\
& kD=\left( k-1,5 \right)\left( D+\dfrac{3}{5} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{7}k-0,5D=\dfrac{1}{14} \\
& \dfrac{3}{5}k-1,5D=0,9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=4 \\
& D=1m \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.