Google
Câu hỏi: Thực hiện thí nghiệm giao thoa Y – âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 560 nm. Khoảng cách giữa hai khe S1S2 là 1 mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2,5 m. Goi M và N là hai điểm trên trường giao thoa, cách vân sáng trung tâm lần lượt là 107,25 mm và 82,5 mm. Lúc t = 0 bắt đầu cho màn dịch chuyển thẳng đều theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa S1S2 với tốc độ 5 cm/s. Gọi t1 là thời điểm đầu tiên mà tại M và N đồng thời cho vân sáng. Gọi t2 là thời điểm đầu tiên mà tại M cho vân tối, đồng thời tại N cho vân sáng. Khoảng thời gian Δt = |t1 − t2| có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,4 s.
B. 2,7 s.
C. 5,4 s.
D. 6,5 s.
A. 3,4 s.
B. 2,7 s.
C. 5,4 s.
D. 6,5 s.
HD: Ta có: ${{x}_{M}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda D}{a};{{x}_{N}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda D}{a}$
+) t = 0 : ${{D}_{0}}=2,5m\Rightarrow {{k}_{M}}=70,6;{{k}_{N}}=58,9$
+) $t={{t}_{1}}:$ $D={{D}_{1}}$ : Do tịnh tiến màn ra xa nên D tăng thì k giảm.
Có $\dfrac{{{k}_{M}}}{{{k}_{N}}}=\dfrac{{{x}_{M}}}{{{x}_{N}}}=\dfrac{13}{10}=...=\dfrac{52}{40}=\dfrac{65}{50}=\dfrac{78}{60}=...\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{M}}\le 70,6 \\
& {{k}_{N}}\le 58,9 \\
\end{aligned} \right.$
M và N đồng thời cho vân sáng lần đầu tiên $\Rightarrow {{k}_{M1}}=65;{{k}_{N1}}=50$
$\Rightarrow {{D}_{1}}=\dfrac{a{{x}_{M}}}{{{k}_{M1}}\lambda }=\dfrac{1.107,25}{65.0,56}=\dfrac{165}{56}m$ $\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{D}_{1}}-{{D}_{0}}}{v}=\dfrac{\dfrac{165}{56}-2,5}{0,05}=\dfrac{125}{14}s$
+) $t={{t}_{2}}:$ $D={{D}_{2}}$ : M cho vân tối: ${{x}_{M}}=\left( \dfrac{2{{k}_{M2}}+1}{2} \right)\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a}$ ; N cho vân sáng: ${{x}_{N}}={{k}_{N2}}\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a}$ $\Rightarrow \dfrac{\left( 2{{k}_{M2}}+1 \right)}{{{k}_{N2}}}=\dfrac{2{{x}_{M}}}{{{x}_{N}}}=\dfrac{13}{5}$
Để tại M là vân tối thì $\dfrac{2{{k}_{2}}+1}{2}$ là số bán nguyên $\Rightarrow \left( 2{{k}_{M2}}+1 \right)$ là số lẻ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{k}_{M2}}+1=13\left( 2n+1 \right) \\
& {{k}_{N2}}=5\left( 2n+1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do ${{k}_{N2}}\le 58,9\Rightarrow 5\left( 2n+1 \right)\le 58,9\Rightarrow \left( 2n+1 \right)<11,78\Rightarrow 2n+1=11\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{k}_{M2}}+1=143 \\
& {{k}_{N2}}=55 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{D}_{2}}=\dfrac{a{{x}_{N}}}{{{k}_{2N}}\lambda }=\dfrac{1.82,5}{55.0,56}=\dfrac{75}{28}m$ $\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{D}_{2}}-{{D}_{0}}}{v}=\dfrac{\dfrac{75}{28}-2,5}{0,05}=\dfrac{25}{7}s$
$\Rightarrow \Delta t=\left| {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right|=\left| \dfrac{125}{14}-\dfrac{25}{7} \right|\approx 5,4s.$
+) t = 0 : ${{D}_{0}}=2,5m\Rightarrow {{k}_{M}}=70,6;{{k}_{N}}=58,9$
+) $t={{t}_{1}}:$ $D={{D}_{1}}$ : Do tịnh tiến màn ra xa nên D tăng thì k giảm.
Có $\dfrac{{{k}_{M}}}{{{k}_{N}}}=\dfrac{{{x}_{M}}}{{{x}_{N}}}=\dfrac{13}{10}=...=\dfrac{52}{40}=\dfrac{65}{50}=\dfrac{78}{60}=...\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{M}}\le 70,6 \\
& {{k}_{N}}\le 58,9 \\
\end{aligned} \right.$
M và N đồng thời cho vân sáng lần đầu tiên $\Rightarrow {{k}_{M1}}=65;{{k}_{N1}}=50$
$\Rightarrow {{D}_{1}}=\dfrac{a{{x}_{M}}}{{{k}_{M1}}\lambda }=\dfrac{1.107,25}{65.0,56}=\dfrac{165}{56}m$ $\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{D}_{1}}-{{D}_{0}}}{v}=\dfrac{\dfrac{165}{56}-2,5}{0,05}=\dfrac{125}{14}s$
+) $t={{t}_{2}}:$ $D={{D}_{2}}$ : M cho vân tối: ${{x}_{M}}=\left( \dfrac{2{{k}_{M2}}+1}{2} \right)\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a}$ ; N cho vân sáng: ${{x}_{N}}={{k}_{N2}}\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a}$ $\Rightarrow \dfrac{\left( 2{{k}_{M2}}+1 \right)}{{{k}_{N2}}}=\dfrac{2{{x}_{M}}}{{{x}_{N}}}=\dfrac{13}{5}$
Để tại M là vân tối thì $\dfrac{2{{k}_{2}}+1}{2}$ là số bán nguyên $\Rightarrow \left( 2{{k}_{M2}}+1 \right)$ là số lẻ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{k}_{M2}}+1=13\left( 2n+1 \right) \\
& {{k}_{N2}}=5\left( 2n+1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do ${{k}_{N2}}\le 58,9\Rightarrow 5\left( 2n+1 \right)\le 58,9\Rightarrow \left( 2n+1 \right)<11,78\Rightarrow 2n+1=11\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{k}_{M2}}+1=143 \\
& {{k}_{N2}}=55 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{D}_{2}}=\dfrac{a{{x}_{N}}}{{{k}_{2N}}\lambda }=\dfrac{1.82,5}{55.0,56}=\dfrac{75}{28}m$ $\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{D}_{2}}-{{D}_{0}}}{v}=\dfrac{\dfrac{75}{28}-2,5}{0,05}=\dfrac{25}{7}s$
$\Rightarrow \Delta t=\left| {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right|=\left| \dfrac{125}{14}-\dfrac{25}{7} \right|\approx 5,4s.$
Đáp án C.