Google
Câu hỏi: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau $8\sqrt{2} cm$ dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 30\pi t\left( mm,s \right).$ Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $0,6 m/s$. Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. Số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là
A. 10 điểm.
B. 5 điểm.
C. 12 điểm.
D. 2 điểm.
A. 10 điểm.
B. 5 điểm.
C. 12 điểm.
D. 2 điểm.
Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là khoảng cách từ M đến 2 nguồn (M thuộc đường tròn và thỏa mãn yêu cầu)
+ M thuộc đường tròn nên góc AMB là góc vuông $\to d_{1}^{2}+d_{2}^{2}={{\left( 8\sqrt{2} \right)}^{2}}\left( 1 \right)$
+ M dao động với biên độ cực đại nên ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \left( 2 \right)$
+ M dao động cùng pha với nguồn nên ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2k'\lambda $
Mà $\lambda =v.T=0,6.\dfrac{2\pi }{30\pi }=0,04m=4cm$
$\left( 1 \right)\left( 2 \right)\to d_{2}^{2}+4k{{d}_{2}}+8{{k}^{2}}-64=0$
+ Để phương trình có nghiệm: $k\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
+ Thay các giá trị của k để tính ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$
Mà $k'\in Z\to $ Có duy nhất giá trị $k=0$ thỏa mãn
Vậy có tất cả 2 điểm.
+ M thuộc đường tròn nên góc AMB là góc vuông $\to d_{1}^{2}+d_{2}^{2}={{\left( 8\sqrt{2} \right)}^{2}}\left( 1 \right)$
+ M dao động với biên độ cực đại nên ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \left( 2 \right)$
+ M dao động cùng pha với nguồn nên ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2k'\lambda $
Mà $\lambda =v.T=0,6.\dfrac{2\pi }{30\pi }=0,04m=4cm$
$\left( 1 \right)\left( 2 \right)\to d_{2}^{2}+4k{{d}_{2}}+8{{k}^{2}}-64=0$
+ Để phương trình có nghiệm: $k\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
+ Thay các giá trị của k để tính ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$
Mà $k'\in Z\to $ Có duy nhất giá trị $k=0$ thỏa mãn
Vậy có tất cả 2 điểm.
Đáp án D.