Thời gian từ khi thả đến khi vật ${m}_{2}$ dừng lại là:

hokiuthui200 đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gôm lò xo nhẹ, độ cứng $k=50N/m$, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng ${m}_{1}=100g$. Ban đầu giữ vật ${m}_{1}$ tại vị trí lò xo bị nén $10cm$, đặt một vật nhỏ khác khối lượng ${m}_{2}=400g$ sát vật ${m}_{1}$ rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang $\mu =0,05$. Lấy $g=10m/{s}^{2}$. Thời gian từ khi thả đến khi vật ${m}_{2}$ dừng lại là:
A. $2,16s$
B. $0,31s$
C. $2,21s$
D. $2,06s$

Click để xem thêm...

Lời giải

Chọn trục tọa độ có gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O (khi không có ma sát); chiều dương là chiều chuyển động của con lắc khi thả nhẹ.
Giả sử hệ vật đạt vận tốc cực đại $v_{M}$ lần đầu tiên tại vị trí cân bằng động $M$ ($M$ có li độ $x$ âm); $m$ là khối lượng hệ hai vật.
Lúc đầu, hệ vật có li độ $x_{0}=-10cm$. Theo bảo toàn năng lượng, ta có
$$\dfrac{1}{2}kx^{2}+\dfrac{1}{2}mv_{M}^{2}=\dfrac{1}{2}kx_{0}^{2}-\mu mg\left( x-x_{0} \right)$$
$\Leftrightarrow -\dfrac{k}{m}x^{2}-2\mu gx+\dfrac{k}{m}x_{0}^{2}+2\mu gx_{0}=v_{M}^{2}$
Thay số, ta được $y=400x^{2}-x+0,9=v_{M}^{2}$ nên $v_{M}=\sqrt{y_{max}}=\sqrt{\dfrac{-\Delta }{4a}}=0,95m/s$
Thời gian để hệ vật có được vận tốc này kể từ lúc thả nhẹ vật $m_{1}$ là $t_{0}=\dfrac{1}{4}.2\pi \sqrt{\dfrac{m_{1}+m_{2}}{k}}$.
Khi đạt được vận tốc $v_{M}$, hai vật tách nhau; vật $m_{2}$ chuyển động thẳng, chậm dần đều về phía trước (vì có ma sát) với gia tốc $a=-\mu g=-0,5m/s^{2}$.
Khoảng thời gian từ lúc vật $m_{2}$ tách $m_{1}$ đến lúc vật $m_{2}$ dừng lại là $t=\left | \dfrac{v_{M}}{a} \right |$.
Khoảng thời gian từ lúc thả nhẹ vật $m_{1}$ đến lúc vật $m_{2}$ dừng lại là $\Delta t=t_{0}+t\approx 2,06s$.
Chọn D.