Google
Câu hỏi: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh $2a$. Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có:
A. $2{{S}_{1}}={{S}_{2}}.$
B. $4{{S}_{1}}=3{{S}_{2}}.$
C. $3{{S}_{1}}=2{{S}_{2}}.$
D. $2{{S}_{1}}=3{{S}_{2}}.$
A. $2{{S}_{1}}={{S}_{2}}.$
B. $4{{S}_{1}}=3{{S}_{2}}.$
C. $3{{S}_{1}}=2{{S}_{2}}.$
D. $2{{S}_{1}}=3{{S}_{2}}.$
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông ABCD cạnh $AB=2a$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2a}{2}=a \\
& l=AB=2a \\
\end{aligned} \right.$.
${{S}_{1}}=Sxq=2\pi Rl=2\pi .a.2a=4\pi {{a}^{2}}.$
${{S}_{2}}=Sxq+2{{S}_{d}}=2\pi Rl+2.\pi {{R}^{2}}=2\pi .a.2a+2\pi .{{a}^{2}}=6\pi {{a}^{2}}.$
Ta có: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{4\pi {{a}^{2}}}{6\pi {{a}^{2}}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow 3{{S}_{1}}=2{{S}_{2}}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2a}{2}=a \\
& l=AB=2a \\
\end{aligned} \right.$.
${{S}_{1}}=Sxq=2\pi Rl=2\pi .a.2a=4\pi {{a}^{2}}.$
${{S}_{2}}=Sxq+2{{S}_{d}}=2\pi Rl+2.\pi {{R}^{2}}=2\pi .a.2a+2\pi .{{a}^{2}}=6\pi {{a}^{2}}.$
Ta có: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{4\pi {{a}^{2}}}{6\pi {{a}^{2}}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow 3{{S}_{1}}=2{{S}_{2}}.$
Đáp án C.