Google
Câu hỏi: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối nón là
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Gỉả sử $\Delta SAB$ là thiết diện của qua trục của hình nón.
Đường sinh của hình nón $l=2a.$
Đường cao của hình nón là: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Vậy thể tích của khối nón là $V=\dfrac{1}{3}h\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3.}\pi .{{a}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
- $\Rightarrow \Delta SAB$ đều và có cạnh bằng $2a$ nên $SA=SB=AB=2a$ .
Đường sinh của hình nón $l=2a.$
Đường cao của hình nón là: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Vậy thể tích của khối nón là $V=\dfrac{1}{3}h\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3.}\pi .{{a}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án D.