Google
Câu hỏi: Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda =0,6\mu m$, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Màn ảnh giao thoa có khối lượng 100g gắn với một lò xo nằm ngang có độ cứng là k, sao cho màn có thể dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo và vuông góc với mặt phẳng hai khe (xem hình vẽ). Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn từ vị trí cân bằng một vận tốc ban đẩu hướng lại gần hai khe để màn dao động điều hòa với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn bắt đầu dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b = 8 mm cho vân sáng lần thứ 4 là 0,29 s. Độ cứng k có giá trị gần nhất là
A. 16 N/m.
B. 33 N/m.
C. 20 N/m.
D. 38 N/m.
Tại t = 0: ${{i}_{0}}=\dfrac{\lambda D}{a}=\dfrac{0,6.2}{1}=1,2\left( mm \right)$
Ở thời điểm t = 0, tại M cách vân trung tâm một đoạn b sẽ có:
${{k}_{M}}=\dfrac{b}{{{i}_{0}}}=\dfrac{8}{1,2}=6,7$
Khi màn ảnh dao động từ vị trí cân bằng, khoảng vân i thay đổi như sau:
$\begin{aligned}
& \dfrac{\lambda \left( D-A \right)}{a}\le i\le \dfrac{\lambda \left( D+A \right)}{a}\Leftrightarrow \dfrac{0,6\left( 2-0,4 \right)}{1}\le i\le \dfrac{0,6\left( 2+0,4 \right)}{1} \\
& \Leftrightarrow 0,96\le i\le 1,44 \\
\end{aligned}$
Bậc của vân tại M là: $k=\dfrac{b}{i}\Rightarrow 0,96\le \dfrac{b}{k}\le 1,44\Rightarrow \dfrac{8}{1,44}\le k\le \dfrac{8}{0,96}\Leftrightarrow 5,6\le k\le 8,3$
Quá trình cho vân sáng tại M lần thứ 4 được mô tả như sau:
${{k}_{M}}=6,7\xrightarrow{L1:k=7}k=8,3\xrightarrow{L2:k=7}k=6,7\xrightarrow{L3:k=6}k=5,6\xrightarrow{L4:k=6}\left( k=6,7 \right)$
$\Rightarrow $ Lần thứ 4 tại M cho vân sáng ứng với k = 6 (lần 2).
Khoảng vân khi đó là:
$\Rightarrow i=\dfrac{b}{k}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}mm\Rightarrow D'=\dfrac{ia}{\lambda }=\dfrac{\dfrac{4}{3}.1}{0,6}=\dfrac{20}{9}m$
Li độ của màn dao động là: $x=D'-D=\dfrac{20}{9}-2=\dfrac{2}{9}m=\dfrac{200}{9}cm$.
Thời gian từ lúc màn bắt đầu dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b = 8mm cho vân sáng lần thứ 4 là:
$\Delta t=\dfrac{3T}{4}+\dfrac{\arccos \dfrac{\dfrac{200}{9}}{40}}{2\pi }.T=0,906T=0,29\left( s \right)\Rightarrow T=0,32\left( s \right)$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\Leftrightarrow 0,32=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{k}}\Rightarrow k\approx 38,55$ (N/m)
A. 16 N/m.
B. 33 N/m.
C. 20 N/m.
D. 38 N/m.
Tại t = 0: ${{i}_{0}}=\dfrac{\lambda D}{a}=\dfrac{0,6.2}{1}=1,2\left( mm \right)$
Ở thời điểm t = 0, tại M cách vân trung tâm một đoạn b sẽ có:
${{k}_{M}}=\dfrac{b}{{{i}_{0}}}=\dfrac{8}{1,2}=6,7$
Khi màn ảnh dao động từ vị trí cân bằng, khoảng vân i thay đổi như sau:
$\begin{aligned}
& \dfrac{\lambda \left( D-A \right)}{a}\le i\le \dfrac{\lambda \left( D+A \right)}{a}\Leftrightarrow \dfrac{0,6\left( 2-0,4 \right)}{1}\le i\le \dfrac{0,6\left( 2+0,4 \right)}{1} \\
& \Leftrightarrow 0,96\le i\le 1,44 \\
\end{aligned}$
Bậc của vân tại M là: $k=\dfrac{b}{i}\Rightarrow 0,96\le \dfrac{b}{k}\le 1,44\Rightarrow \dfrac{8}{1,44}\le k\le \dfrac{8}{0,96}\Leftrightarrow 5,6\le k\le 8,3$
Quá trình cho vân sáng tại M lần thứ 4 được mô tả như sau:
${{k}_{M}}=6,7\xrightarrow{L1:k=7}k=8,3\xrightarrow{L2:k=7}k=6,7\xrightarrow{L3:k=6}k=5,6\xrightarrow{L4:k=6}\left( k=6,7 \right)$
$\Rightarrow $ Lần thứ 4 tại M cho vân sáng ứng với k = 6 (lần 2).
Khoảng vân khi đó là:
$\Rightarrow i=\dfrac{b}{k}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}mm\Rightarrow D'=\dfrac{ia}{\lambda }=\dfrac{\dfrac{4}{3}.1}{0,6}=\dfrac{20}{9}m$
Li độ của màn dao động là: $x=D'-D=\dfrac{20}{9}-2=\dfrac{2}{9}m=\dfrac{200}{9}cm$.
Thời gian từ lúc màn bắt đầu dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b = 8mm cho vân sáng lần thứ 4 là:
$\Delta t=\dfrac{3T}{4}+\dfrac{\arccos \dfrac{\dfrac{200}{9}}{40}}{2\pi }.T=0,906T=0,29\left( s \right)\Rightarrow T=0,32\left( s \right)$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\Leftrightarrow 0,32=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{k}}\Rightarrow k\approx 38,55$ (N/m)
Đáp án D.