Google
Câu hỏi: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng cùng biên độ, cùng pha và cùng tần số được đặt tại hai điểm A và B. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ và $AB=6,6\lambda $. C là một điểm trên mặt nước thuộc đường trung trực của AB sao cho trên đoạn CA (không tính C) có ít nhất một điểm dao động với biên độ cực đại và đồng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất giữa C với đoạn AB có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $1,15\lambda .$
B. $1,45\lambda .$
C. $1,35\lambda .$
D. $1,25\lambda .$
Để đơn giản, ta chọn $\lambda =1\to AB=6,6$.
Để một điểm trên AC cực đại và cùng pha với nguồn thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\ge AB=6,6 \\
\end{aligned} \right.$. Trong đó n và k có độ lớn cùng chẵn hoặc lẻ.
Mặc khác để khoảng cách AC là ngắn nhất thì $\cos \alpha =\dfrac{A{{B}^{2}}+d_{1}^{2}-d_{2}^{2}}{2AB{{d}_{1}}}$ phải lớn nhất.
Ta để ý rằng khi xảy ra cực đại thì mỗi bên trung trực của AB có 6 dây cực đại ứng với $k=1,\pm 2,...,\pm 6$. Với mỗi giá trị của k ta tìm được cặp giá trị ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
→ Thử các giá trị của k, nhận thấy $\cos \alpha $ lớn nhất khi k = 1 và $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=3 \\
& {{d}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.$
→ ${{h}_{\min }}=\dfrac{AB}{2}\tan \alpha \approx 1,3757$.
A. $1,15\lambda .$
B. $1,45\lambda .$
C. $1,35\lambda .$
D. $1,25\lambda .$
Để đơn giản, ta chọn $\lambda =1\to AB=6,6$.
Để một điểm trên AC cực đại và cùng pha với nguồn thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\ge AB=6,6 \\
\end{aligned} \right.$. Trong đó n và k có độ lớn cùng chẵn hoặc lẻ.
Mặc khác để khoảng cách AC là ngắn nhất thì $\cos \alpha =\dfrac{A{{B}^{2}}+d_{1}^{2}-d_{2}^{2}}{2AB{{d}_{1}}}$ phải lớn nhất.
Ta để ý rằng khi xảy ra cực đại thì mỗi bên trung trực của AB có 6 dây cực đại ứng với $k=1,\pm 2,...,\pm 6$. Với mỗi giá trị của k ta tìm được cặp giá trị ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
→ Thử các giá trị của k, nhận thấy $\cos \alpha $ lớn nhất khi k = 1 và $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=3 \\
& {{d}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.$
→ ${{h}_{\min }}=\dfrac{AB}{2}\tan \alpha \approx 1,3757$.
Đáp án C.