Google
Câu hỏi: Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A$ và $B$ dao động cùng pha, bước sóng $3 \mathrm{~cm}$, khoảng cách $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ bằng $45 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{O}$ là trung điểm $\mathrm{AB}$. Đường thẳng $\Delta $ thuộc mặt nước vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{A}$, điểm $\mathrm{C}$ thuộc $\Delta$ sao cho góc OCB lớn nhất. Số điểm dao động cực đại đồng pha với hai nguồn trên $\mathrm{AC}$ là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
$\tan OCB=\tan \left( ACB-ACO \right)=\dfrac{\tan ACB-\tan ACO}{1+\tan ACB.\tan ACO}=\dfrac{\dfrac{45}{AC}-\dfrac{22,5}{AC}}{1+\dfrac{45}{AC}.\dfrac{22,5}{AC}}=\dfrac{22,5}{AC+\dfrac{1012,5}{AC}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{22,5}{2\sqrt{1012,5}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AC=\dfrac{1012,5}{AC}\Rightarrow AC=22,5\sqrt{2}$ (cm)
Cực đại cùng pha nguồn $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda =3{{k}_{1}} \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda =3{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ (với $ {{d}_{1}}\le AC\Rightarrow 3{{k}_{1}}\le 22,5\sqrt{2}\Rightarrow {{k}_{1}}\le 10,6$)
$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+A{{B}^{2}}\Rightarrow \left( 3{{k}_{2}} \right){}^{2}={{\left( 3{{k}_{1}} \right)}^{2}}+{{45}^{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{k_{1}^{2}+225}$
Có 1 điểm cực đại cùng pha với hai nguồn trên AC.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
$\tan OCB=\tan \left( ACB-ACO \right)=\dfrac{\tan ACB-\tan ACO}{1+\tan ACB.\tan ACO}=\dfrac{\dfrac{45}{AC}-\dfrac{22,5}{AC}}{1+\dfrac{45}{AC}.\dfrac{22,5}{AC}}=\dfrac{22,5}{AC+\dfrac{1012,5}{AC}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{22,5}{2\sqrt{1012,5}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AC=\dfrac{1012,5}{AC}\Rightarrow AC=22,5\sqrt{2}$ (cm)
Cực đại cùng pha nguồn $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda =3{{k}_{1}} \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda =3{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ (với $ {{d}_{1}}\le AC\Rightarrow 3{{k}_{1}}\le 22,5\sqrt{2}\Rightarrow {{k}_{1}}\le 10,6$)
$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+A{{B}^{2}}\Rightarrow \left( 3{{k}_{2}} \right){}^{2}={{\left( 3{{k}_{1}} \right)}^{2}}+{{45}^{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{k_{1}^{2}+225}$
| ${{k}_{1}}$ | ${{k}_{2}}=\sqrt{k_{1}^{2}+225}$ |
| 1 | 15,03 |
| … | … |
| 7 | 16,55 |
| 8 | 17 (cùng pha) |
| 9 | 17,49 |
| 10 | 18,02 |
Đáp án C.