Google
Câu hỏi: Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$ cách nhau 12,6 $\mathrm{cm}$ dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng $A B$, khoảng cách từ $A$ tới cực đại giao thoa xa $A$ nhất là $12,0 \mathrm{~cm}$. Biết số vân giao thoa cực đại nhiều hơn số vân giao thoa cực tiểu. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$. Ở mặt chất lỏng, gọi $(C)$ là hình tròn nhận $I B$ là đường kính, $M$ là một điểm ở trong $(C)$ và xa $I$ nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn thẳng $M I$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 7,8 cm.
B. 4,2 cm.
C. 6,2 cm.
D. 5,4 cm.
A. 7,8 cm.
B. 4,2 cm.
C. 6,2 cm.
D. 5,4 cm.
Gọi cực đại gần B nhất có bậc là $k$ $\Rightarrow \lambda =\dfrac{12-0,6}{k}=\dfrac{11,4}{k}$
Vì số cực đại nhiều hơn số cực tiểu nên $\dfrac{AB}{\lambda }<k+0,5\Rightarrow \dfrac{12,6k}{11,4}<k+0,5\Rightarrow k<4,75$
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& MA={{k}_{1}}\lambda \\
& MB={{k}_{2}}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ với $ \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}},{{k}_{2}}\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \\
& {{k}_{1}}>{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$M{{I}^{2}}+M{{B}^{2}}\le I{{B}^{2}}\Rightarrow \dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}{2}{{\lambda }^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}+k_{2}^{2}{{\lambda }^{2}}\le \dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow k_{1}^{2}+3k_{2}^{2}\le \dfrac{A{{B}^{2}}}{{{\lambda }^{2}}}=\dfrac{12,{{6}^{2}}}{11,{{4}^{2}}/{{k}^{2}}}=\dfrac{441{{k}^{2}}}{361}$
Xét $k=4$ thì $k_{1}^{2}+3k_{2}^{2}\le 19,5\Rightarrow {{\left( k_{1}^{2}+k_{2}^{2} \right)}_{\max }}={{4}^{2}}+{{1}^{2}}=17$
$M{{I}_{\max }}=\sqrt{\dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}{2}.{{\left( \dfrac{11,4}{k} \right)}^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{17}{2}.{{\left( \dfrac{11,4}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{12,{{6}^{2}}}{4}}\approx 5,4cm$.
Vì số cực đại nhiều hơn số cực tiểu nên $\dfrac{AB}{\lambda }<k+0,5\Rightarrow \dfrac{12,6k}{11,4}<k+0,5\Rightarrow k<4,75$
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& MA={{k}_{1}}\lambda \\
& MB={{k}_{2}}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ với $ \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}},{{k}_{2}}\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \\
& {{k}_{1}}>{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$M{{I}^{2}}+M{{B}^{2}}\le I{{B}^{2}}\Rightarrow \dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}{2}{{\lambda }^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}+k_{2}^{2}{{\lambda }^{2}}\le \dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow k_{1}^{2}+3k_{2}^{2}\le \dfrac{A{{B}^{2}}}{{{\lambda }^{2}}}=\dfrac{12,{{6}^{2}}}{11,{{4}^{2}}/{{k}^{2}}}=\dfrac{441{{k}^{2}}}{361}$
Xét $k=4$ thì $k_{1}^{2}+3k_{2}^{2}\le 19,5\Rightarrow {{\left( k_{1}^{2}+k_{2}^{2} \right)}_{\max }}={{4}^{2}}+{{1}^{2}}=17$
$M{{I}_{\max }}=\sqrt{\dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}{2}.{{\left( \dfrac{11,4}{k} \right)}^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{17}{2}.{{\left( \dfrac{11,4}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{12,{{6}^{2}}}{4}}\approx 5,4cm$.
Đáp án D.