Google
Câu hỏi: Theo mẫu nguyên tử Bo, khi electron của nguyên tử hidro ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử được xác định bởi công thức ${{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}eV(n=1,2,...)$. Nếu một đám nguyên tử hidro hấp thụ được phôtôn có năng lượng 2,55eV thì có thể phát ra bức xạ có bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}$ là
A. $\dfrac{128}{7}.$
B. $\dfrac{108}{7}.$
C. $\dfrac{27}{7}.$
D. $\dfrac{135}{7}.$
A. $\dfrac{128}{7}.$
B. $\dfrac{108}{7}.$
C. $\dfrac{27}{7}.$
D. $\dfrac{135}{7}.$
HD: Ta có: ${{E}_{1}}=-13,6eV;{{E}_{2}}=-3,4eV;{{E}_{3}}=-\dfrac{68}{45}eV;{{E}_{4}}=-0,85eV;{{E}_{5}}=-5,44eV$
Dễ thấy ${{E}_{4}}-{{E}_{2}}=-0,85eV+3,4eV=2,55eV\Rightarrow $ có nguyên tử đang ở mức $m=2$ đã hấp thụ phôtôn có năng lượng 2,55eV và chuyển lên mức n = 4. Phát ra bức xạ:
$\left\{ \begin{matrix}
{{\lambda }_{1}}={{\lambda }_{\text{max}}}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{3}}} \\
{{\lambda }_{2}}={{\lambda }_{\text{min}}}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}{{{E}_{4}}-{{E}_{3}}}=\dfrac{-0,85+13,6}{-0,85+\dfrac{68}{45}}=\dfrac{135}{7}.$
Dễ thấy ${{E}_{4}}-{{E}_{2}}=-0,85eV+3,4eV=2,55eV\Rightarrow $ có nguyên tử đang ở mức $m=2$ đã hấp thụ phôtôn có năng lượng 2,55eV và chuyển lên mức n = 4. Phát ra bức xạ:
$\left\{ \begin{matrix}
{{\lambda }_{1}}={{\lambda }_{\text{max}}}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{3}}} \\
{{\lambda }_{2}}={{\lambda }_{\text{min}}}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}{{{E}_{4}}-{{E}_{3}}}=\dfrac{-0,85+13,6}{-0,85+\dfrac{68}{45}}=\dfrac{135}{7}.$
Đáp án D.