Google
Câu hỏi: Theo mẫu nguyên tử Bo, khi electron của nguyên tử hiđro ở quỹ đạo dừng thứ $n$ thì năng lượng của nguyên tử được xác định bởi công thức ${{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}$ eV ( $n=1,2,3$,…). Nếu một đám nguyên tử hiđro hấp thụ được photon có năng lượng 2,55 eV thì có thể phát ra bức xạ có bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}$ là
A. $\dfrac{128}{7}.$
B. $\dfrac{108}{7}.$
C. $\dfrac{27}{7}.$
D. $\dfrac{135}{7}.$
A. $\dfrac{128}{7}.$
B. $\dfrac{108}{7}.$
C. $\dfrac{27}{7}.$
D. $\dfrac{135}{7}.$
Ta có: $\varepsilon ={{E}_{n}}-{{E}_{m}}\to \dfrac{1}{{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}=\dfrac{\varepsilon }{{{E}_{1}}}\to n=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{{{m}^{2}}}-\dfrac{\varepsilon }{{{E}_{1}}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{{{m}^{2}}}-\dfrac{3}{16}}}$.
Lập bảng trên Casio, ta dễ dàng tìm được $n=4$ và $m=2$.
+ Bước sóng ngắn nhất ứng với phôtôn mà nguyên tử phát ra khi chuyển từ $n=4$ về $n=1$, bước sóng dài nhất tương ứng với phôtôn mà nguyên tử phát ra khi chuyển từ $n=4$ về $n=3$.
ta có tỉ số $\dfrac{{{\lambda }_{\max }}}{{{\lambda }_{\min }}}=\dfrac{1-\dfrac{1}{{{4}^{2}}}}{\dfrac{1}{{{3}^{2}}}-\dfrac{1}{{{4}^{2}}}}=\dfrac{135}{7}$.
Lập bảng trên Casio, ta dễ dàng tìm được $n=4$ và $m=2$.
+ Bước sóng ngắn nhất ứng với phôtôn mà nguyên tử phát ra khi chuyển từ $n=4$ về $n=1$, bước sóng dài nhất tương ứng với phôtôn mà nguyên tử phát ra khi chuyển từ $n=4$ về $n=3$.
ta có tỉ số $\dfrac{{{\lambda }_{\max }}}{{{\lambda }_{\min }}}=\dfrac{1-\dfrac{1}{{{4}^{2}}}}{\dfrac{1}{{{3}^{2}}}-\dfrac{1}{{{4}^{2}}}}=\dfrac{135}{7}$.
Đáp án D.