Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x,$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\pi $ quanh trục $Ox$ bằng:
A. $\dfrac{\pi }{4}$
B. $\dfrac{\pi }{2}$
C. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$
A. $\dfrac{\pi }{4}$
B. $\dfrac{\pi }{2}$
C. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$
Cách giải:
Thể tích cần tính là
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}xdx}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx}$
$=\dfrac{\pi }{2}\left( x-\dfrac{1}{2}\sin 2x \right)\left| \begin{aligned}
& \pi \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{\pi }{2}.\pi =\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$
Thể tích cần tính là
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}xdx}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx}$
$=\dfrac{\pi }{2}\left( x-\dfrac{1}{2}\sin 2x \right)\left| \begin{aligned}
& \pi \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{\pi }{2}.\pi =\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$
Đáp án D.