Google
Câu hỏi: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ là:
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}$
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}$
Phương pháp:
- Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương.
- Thể tích khối cầu bán kính $R$ là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.$
Cách giải:
Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương bằng $a\sqrt{3}$ nên có bán kính $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Vậy thể tích khối cầu là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}.$
- Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương.
- Thể tích khối cầu bán kính $R$ là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.$
Cách giải:
Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương bằng $a\sqrt{3}$ nên có bán kính $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Vậy thể tích khối cầu là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}.$
Đáp án B.