Thể tích của khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có chiều cao bằng...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Thể tích của khối chóp tứ giác đều

S . A B C D

có chiều cao bằng

\sqrt{3} a

và độ dài cạnh bên 3a bằng
A.

\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}

.
B.

4 \sqrt{3} a^{3}

.
C.

\frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}

.
D.

\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}

.

Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm

O

của hình vuông

A B C D

.

S O = a \sqrt{3}; S A = 3 a \Rightarrow A O = a \sqrt{6}

( ĐL Py-ta-go)

A O = a \sqrt{6} \Rightarrow A C = 2 a \sqrt{6} \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{A C^{2}}{2} = 12 a^{2}

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} .12 a^{2} = 4 a^{3} \sqrt{3}

.

Đáp án B.

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng...