Google
Câu hỏi: Thể tích của khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $\sqrt{3}a$ và độ dài cạnh bên 3a bằng
A. $\dfrac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $4\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4\sqrt{5}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm $O$ của hình vuông $ABCD$.
$SO=a\sqrt{3};SA=3a\Rightarrow AO=a\sqrt{6}$ ( ĐL Py-ta-go)
$AO=a\sqrt{6}\Rightarrow AC=2a\sqrt{6}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\dfrac{A{{C}^{2}}}{2}=12{{a}^{2}}$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.12{{a}^{2}}=4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
A. $\dfrac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $4\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4\sqrt{5}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
$SO=a\sqrt{3};SA=3a\Rightarrow AO=a\sqrt{6}$ ( ĐL Py-ta-go)
$AO=a\sqrt{6}\Rightarrow AC=2a\sqrt{6}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\dfrac{A{{C}^{2}}}{2}=12{{a}^{2}}$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.12{{a}^{2}}=4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Đáp án B.