Google
Câu hỏi: Thể tích của khối chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ là:
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}{{a}^{3}}$.
D. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
Gọi $AC\cap BD=O$.
Do $S.ABCD$ là khối chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $AC=a\sqrt{2}$
$\Delta SAC$ có $SA=SC=a$, $AC=a\sqrt{2}$ nên $\Delta SAC$ vuông cân tại $S$ $\Rightarrow SO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}{{a}^{3}}$.
D. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
Do $S.ABCD$ là khối chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $AC=a\sqrt{2}$
$\Delta SAC$ có $SA=SC=a$, $AC=a\sqrt{2}$ nên $\Delta SAC$ vuông cân tại $S$ $\Rightarrow SO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Đáp án C.