Google
Câu hỏi: Thể tích của khối bát diện đều cạnh $2a$ bằng
A. $4\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
C. $8\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \dfrac{AC}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{2a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Thể tích khối bát diện đều là $V=2{{V}_{S.ABCD}}=2.\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{2}{3}.a\sqrt{2}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $4\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
C. $8\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \dfrac{AC}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{2a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Thể tích khối bát diện đều là $V=2{{V}_{S.ABCD}}=2.\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{2}{3}.a\sqrt{2}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án D.