Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $m\le 3$.
B. $m>3$.
C. $m\ge 3$.
D. $m<3$.
A. $m\le 3$.
B. $m>3$.
C. $m\ge 3$.
D. $m<3$.
▪ Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+m$.
▪ Để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+m\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'={{{{b}'}}^{2}}-ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3>0 \\
& {{\left( -3 \right)}^{2}}-3.m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -3m\le -9 $ $ \Leftrightarrow m\ge 3$.
▪ Để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+m\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'={{{{b}'}}^{2}}-ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3>0 \\
& {{\left( -3 \right)}^{2}}-3.m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -3m\le -9 $ $ \Leftrightarrow m\ge 3$.
Đáp án C.