Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ là:
A. $m\le 12.$
B. $m\ge 0.$
C. $m\ge 12.$
D. $m\le 0.$
A. $m\le 12.$
B. $m\ge 0.$
C. $m\ge 12.$
D. $m\le 0.$
Có $y'=3{{x}^{2}}-12x+m,\Delta '=36-3m.$
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+12x,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+12x$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right):$
Từ bảng biến thiên ta có $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Max}} \left( -3{{x}^{2}}+12x \right)=12.$
Hàm số dồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Max}} \left( -3{{x}^{2}}+12x \right)$
$\Leftrightarrow m\ge 12.$
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+12x,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+12x$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right):$
Từ bảng biến thiên ta có $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Max}} \left( -3{{x}^{2}}+12x \right)=12.$
Hàm số dồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Max}} \left( -3{{x}^{2}}+12x \right)$
$\Leftrightarrow m\ge 12.$
Đáp án C.