Tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là:

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Tất cả các giá trị thực của

m

để hàm số

y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1

đồng biến trên

(0; + \infty)

là:
A.

m \leq 12.

B.

m \geq 0.

C.

m \geq 12.

D.

m \leq 0.

Có

y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + m, Δ^{'} = 36 - 3 m .

Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \geq 0 \forall x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow m \geq - 3 x^{2} + 12 x, \forall x \in (0; + \infty)

Bảng biến thiên của

g (x) = - 3 x^{2} + 12 x

trên khoảng

(0; + \infty) :

Từ bảng biến thiên ta có

\underset{(0; + \infty)}{M a x} (- 3 x^{2} + 12 x) = 12.

Hàm số dồng biến trên

(0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \underset{(0; + \infty)}{M a x} (- 3 x^{2} + 12 x)

\Leftrightarrow m \geq 12.

Đáp án C.

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên (0;+∞) là: