Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-2mx+1$ có hai điểm cực trị là
A. $\left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ 0<m<2. $
C. $ m>2. $
D. $ m>0.$
A. $\left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ 0<m<2. $
C. $ m>2. $
D. $ m>0.$
Ta có $y'=-{{x}^{2}}+2mx-2m.$
Xét $y'=0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2mx-2m=0$.
Để hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-2mx+1$ có hai điểm cực trị thì $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right..$
Xét $y'=0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2mx-2m=0$.
Để hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-2mx+1$ có hai điểm cực trị thì $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.