Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4m$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$ là
A. $m>0.$
B. $m\le -2.$
C. $-2\le m<0.$
D. $m\le -4.$
A. $m>0.$
B. $m\le -2.$
C. $-2\le m<0.$
D. $m\le -4.$
$y=-{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4m$
$y'=-3{{x}^{2}}-6mx.$
Hàm số $y=-{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4m$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow f'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-6mx>0,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}>6mx,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -m>\dfrac{x}{2},\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -m\ge 2$
$\Leftrightarrow m\le -2.$
Vậy $m\le -2.$
$y'=-3{{x}^{2}}-6mx.$
Hàm số $y=-{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4m$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow f'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-6mx>0,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}>6mx,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -m>\dfrac{x}{2},\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow -m\ge 2$
$\Leftrightarrow m\le -2.$
Vậy $m\le -2.$
Đáp án B.