Tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số $y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m$ đồng biến trên khoảng $(0; 4)$ là

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Tất cả các giá trị của

m

sao cho hàm số

y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m

đồng biến trên khoảng

(0; 4)

là
A.

m > 0.

B.

m \leq - 2.

C.

- 2 \leq m < 0.

D.

m \leq - 4.

y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m

y^{'} = - 3 x^{2} - 6 m x .

Hàm số

y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m

đồng biến trên khoảng

(0; 4)

\Leftrightarrow f^{'} (x) > 0, \forall x \in (0; 4)

\Leftrightarrow - 3 x^{2} - 6 m x > 0, \forall x \in (0; 4)

\Leftrightarrow - 3 x^{2} > 6 m x, \forall x \in (0; 4)

\Leftrightarrow - m > \frac{x}{2}, \forall x \in (0; 4)

\Leftrightarrow - m \geq 2

\Leftrightarrow m \leq - 2.

Vậy

m \leq - 2.

Đáp án B.

Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y=−x3−3mx2+4m đồng biến trên khoảng (0;4) là