Tập xác định của hàm số $y={(x^3-27)}^{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}$ là

Phương pháp giải:
Tập xác định của hàm số lũy thừa $y={\left[f\left(x\right)\right]}^a$ phụ thuộc vào giá trị của a.
Với a nguyên dương, tập xác định là $\mathbb{R}$ ;
Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$ ;
Với a không nguyên, tập xác định là $(0,+\mathrm{\infty }).$
Giải chi tiết:
Xét hàm số $y={(x^3-27)}^{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}$ có $a={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\notin \mathbb{Z}$. Do đó hàm số $y={(x^3-27)}^{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}$ xác định khi và chỉ khi
$x^3-27>0\iff x^3>27\iff x>3.$
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là $D=(3;+\mathrm{\infty })$.