Google
Câu hỏi: Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-27 \right)}^{\dfrac{\pi }{3}}}$ là
A. $D=\left( 3;+\infty \right)$
B. $D=\mathbb{R}$
C. $D=\left[ 3;+\infty \right)$
D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.$
A. $D=\left( 3;+\infty \right)$
B. $D=\mathbb{R}$
C. $D=\left[ 3;+\infty \right)$
D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.$
Phương pháp giải:
Tập xác định của hàm số lũy thừa $y={{\left[ f\left( x \right) \right]}^{a}}$ phụ thuộc vào giá trị của a.
Với a nguyên dương, tập xác định là $\mathbb{R}$ ;
Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ ;
Với a không nguyên, tập xác định là $\left( 0,+\infty \right).$
Giải chi tiết:
Xét hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-27 \right)}^{\dfrac{\pi }{3}}}$ có $a=\dfrac{\pi }{3}\notin \mathbb{Z}$. Do đó hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-27 \right)}^{\dfrac{\pi }{3}}}$ xác định khi và chỉ khi
${{x}^{3}}-27>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}>27\Leftrightarrow x>3.$
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là $D=\left( 3;+\infty \right)$.
Tập xác định của hàm số lũy thừa $y={{\left[ f\left( x \right) \right]}^{a}}$ phụ thuộc vào giá trị của a.
Với a nguyên dương, tập xác định là $\mathbb{R}$ ;
Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ ;
Với a không nguyên, tập xác định là $\left( 0,+\infty \right).$
Giải chi tiết:
Xét hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-27 \right)}^{\dfrac{\pi }{3}}}$ có $a=\dfrac{\pi }{3}\notin \mathbb{Z}$. Do đó hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-27 \right)}^{\dfrac{\pi }{3}}}$ xác định khi và chỉ khi
${{x}^{3}}-27>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}>27\Leftrightarrow x>3.$
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là $D=\left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án A.