Google
Câu hỏi: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\tan x}{{{\sin }^{2}}x+1}$ là
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $D=\mathbb{R}$.
C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $D=\mathbb{R}$.
C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& \operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2}}~x+1\ne 0 \\
& \cos ~~x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\begin{matrix}
{} & \left( * \right) \\
\end{matrix}$
Vì $-1\le \operatorname{s}\text{in}~x\le 1$ $\Rightarrow 1\le \operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2}}~x+1\le 2$ nên $\left( * \right)\Leftrightarrow \cos ~~x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
& \operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2}}~x+1\ne 0 \\
& \cos ~~x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\begin{matrix}
{} & \left( * \right) \\
\end{matrix}$
Vì $-1\le \operatorname{s}\text{in}~x\le 1$ $\Rightarrow 1\le \operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2}}~x+1\le 2$ nên $\left( * \right)\Leftrightarrow \cos ~~x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Đáp án D.