Google
Câu hỏi: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)$ là:
A. $\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$
B. $\left( -\infty ;2 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( -1;2 \right)$
A. $\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$
B. $\left( -\infty ;2 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( -1;2 \right)$
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}x<{{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x>y>0$ (với $0<a<1$ ).
Cách giải:
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)$
$\Leftrightarrow x+1>2x-1>0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<x<2$
Vậy $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}x<{{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x>y>0$ (với $0<a<1$ ).
Cách giải:
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)$
$\Leftrightarrow x+1>2x-1>0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<x<2$
Vậy $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
Đáp án A.