Google
Câu hỏi: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( 3x+1 \right)<{{\log }_{5}}\left( 25-25x \right)$ là:
A. $S=\left( -\dfrac{1}{3};1 \right)$
B. $S=\left( \dfrac{6}{7};1 \right)$
C. $S=\left( -\infty ;\dfrac{6}{7} \right)$
D. $S=\left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7} \right)$
A. $S=\left( -\dfrac{1}{3};1 \right)$
B. $S=\left( \dfrac{6}{7};1 \right)$
C. $S=\left( -\infty ;\dfrac{6}{7} \right)$
D. $S=\left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7} \right)$
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)<{{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<g\left( x \right)$ (với $a>1$ ).
Cách giải:
${{\log }_{5}}\left( 3x+1 \right)<{{\log }_{5}}\left( 25-25x \right)$
$\Leftrightarrow 0<3x+1<25-25x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-\dfrac{1}{3} \\
& 28x<24 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{6}{7}.$
Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)<{{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<g\left( x \right)$ (với $a>1$ ).
Cách giải:
${{\log }_{5}}\left( 3x+1 \right)<{{\log }_{5}}\left( 25-25x \right)$
$\Leftrightarrow 0<3x+1<25-25x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-\dfrac{1}{3} \\
& 28x<24 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{6}{7}.$
Đáp án D.