Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $9^{x + \frac{1}{2}} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0$

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Tập nghiệm

S

của bất phương trình

9^{x + \frac{1}{2}} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0

A.

S = {- 1; 1} .

B.

S = (- 1; 1) .

C.

s = [- 1; 1] .

D.

S = (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty) .

Ta có

9^{x + \frac{1}{2}} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0 \Leftrightarrow {3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0 \Leftrightarrow 3. {(3^{x})}^{2} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0.

Đặt

t = 3^{x}, t > 0.

Khi đó, bất phương trình trở thành:

3 t^{2} - 10 t + 3 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1.

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

S = [- 1; 1] .

Đáp án C.

Tập nghiệm S của bất phương trình 9x+12−10.3x+3≤0