Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2{{\log }_{3}}\left( 4x-3...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức $m{{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}{{b}^{m}}\left( 0<a\ne 1,b>0 \right).$
- Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)\le {{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\le g\left( x \right)\left( a>1 \right).$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& 4x-3>0 \\
& 18x+27>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{4}.$
Ta có:
$2{{\log }_{3}}\left( 4x-3 \right)\le {{\log }_{3}}\left( 18x+27 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}\le {{\log }_{3}}\left( 18x+27 \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( 4x-3 \right)}^{2}}\le 18x+27$
$\Leftrightarrow 16{{x}^{2}}-24x+9\le 18x+27$
$\Leftrightarrow 16{{x}^{2}}-42x-18\le 0$
$\Leftrightarrow -\dfrac{3}{8}\le x\le 3$
Kết hợp điều kiện xác định ta có $\dfrac{3}{4}<x\le 3.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( \dfrac{3}{4};3 \right].$

Chú ý khi giải:Chú ý tìm ĐKXĐ của bất phương trình.