Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x...

Phương pháp:
- Đưa phương trình đã cho về dạng log a ​b= log a ​c⇔ b= c( 0 < a≠ 1, b, c> 0 ) .
- Sử dụng công thức $lo{{g}_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\dfrac{n}{m}{{\log }_{a}}b$ $(0<a\ne 1,b>0$ ) .
Cách giải:
ĐKXĐ:
$\left\{ _{18-x>0}^{{{x}^{2}}+2x>0} \right.\Leftrightarrow \left\{ _{x<18}^{\left[ _{x<-2}^{x>0} \right.} \right.\Leftrightarrow \left[ _{x<-2}^{0<x<18} \right.$
Ta có:
$~lo{{g}_{5}}\left( {{x}^{2}}~+2x \right)+lo{{g}_{\dfrac{1}{5}}}\left( 18-x \right)~=~0~$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}\left( {{x}^{2}}~+2x \right)+lo{{g}_{{{5}^{-1}}~}}\left( 18-x~ \right)~=~0$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}\left( {{x}^{2}}~+2x \right)-lo{{g}_{5}}\left( 18-x~ \right)~=~0~$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}\left( {{x}^{2}}~+2x \right)=lo{{g}_{5}}\left( 18~-~x \right)~$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=18~-~x~$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x~-18=~0$ ​
$\Leftrightarrow \left[ _{x=-6\left( tm \right)}^{x=3\left( tm \right)} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { - 6;3 } .