Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7$ là
A. $\!\!\{\!\!16\}$.
B. $\!\!\{\!\!\sqrt{2}\}$.
C. $\!\!\{\!\!4\}$.
D. $\!\!\{\!\!\text{ 2}\sqrt{2}\}$.
A. $\!\!\{\!\!16\}$.
B. $\!\!\{\!\!\sqrt{2}\}$.
C. $\!\!\{\!\!4\}$.
D. $\!\!\{\!\!\text{ 2}\sqrt{2}\}$.
Điều kiện: $x>0$.
Ta có:
${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x+\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}x=7\Leftrightarrow \dfrac{7}{4}{{\log }_{2}}x=7\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=4\Leftrightarrow x=16$.
Ta có:
${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x+\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}x=7\Leftrightarrow \dfrac{7}{4}{{\log }_{2}}x=7\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=4\Leftrightarrow x=16$.
Đáp án A.