Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>-1$ là
A. $\left( 0;6 \right).$
B. $\left( 6;+\infty \right).$
C. $\left( 1;6 \right).$
D. $\left( -\infty ;6 \right).$
A. $\left( 0;6 \right).$
B. $\left( 6;+\infty \right).$
C. $\left( 1;6 \right).$
D. $\left( -\infty ;6 \right).$
Điều kiện: $x>1$.
Ta có:
${{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>-1\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>-{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}5\Leftrightarrow x-1<5\Leftrightarrow x<6.$
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1;6 \right).$
Ta có:
${{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>-1\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>-{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}5\Leftrightarrow x-1<5\Leftrightarrow x<6.$
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1;6 \right).$
Đáp án C.