Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\le 0$ là
A. $S=\left( 5;6 \right]$.
B. $S=\left( 1;+\infty \right)$.
C. $S=\left[ 1;6 \right]$.
D. $S=\left[ 6;+\infty \right)$.
A. $S=\left( 5;6 \right]$.
B. $S=\left( 1;+\infty \right)$.
C. $S=\left[ 1;6 \right]$.
D. $S=\left[ 6;+\infty \right)$.
Bất phương trình $\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+5\ge x-1 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-7x+6\ge 0 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\le 1 \\
& x\ge 6 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ge 6$.
Tập nghiệm của bất phương trình $S=\left[ 6;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+5\ge x-1 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-7x+6\ge 0 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\le 1 \\
& x\ge 6 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ge 6$.
Tập nghiệm của bất phương trình $S=\left[ 6;+\infty \right)$.
Đáp án D.