Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1-2x}{x}>0$ có dạng $\left( a;b \right)$. Tính $T=3a-2b.$

Phương pháp giải:
- Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)>b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<{{a}^{b}}\left( khi0<a<1 \right)$.
- Giải bất phương trình tìm x, từ đó kết luận tập nghiệm của bất phương trình và suy ra $a,b$.
- Thay $a,b$ vừa tìm được để tính giá trị biểu thức $T=3a-2b$.
Giải chi tiết:
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1-2x}{x}>0\Leftrightarrow 0<\dfrac{1-2x}{x}<1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0<\dfrac{1-2x}{x} \\
\dfrac{1-2x}{x}<1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0<x<\dfrac{1}{2} \\
\dfrac{1-3x}{x}<0 \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0<x<\dfrac{1}{2} \\
0<x<\dfrac{1}{3} \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow 0<x<\dfrac{1}{3}$
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 0;\dfrac{1}{3} \right)$ $\Rightarrow a=0;b=\dfrac{1}{3}$.
Vậy $T=3a-2b=3.0-2.\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$.