Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 x - 1)$ là:

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 x - 1)

là:
A.

(\frac{1}{2}; 1]

B.

(\frac{1}{4}; 1]

C.

[\frac{1}{4}; 1]

D.

[\frac{1}{2}; 1]

Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Giải bất phương trình logarit:

\log_{a} f (x) \leq \log_{a} g (x) \Leftrightarrow f (x) \geq g (x) k h i 0 < a < 1

.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ:

{\begin{cases} x > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}

.
Ta có:

\log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 x - 1)

\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{2}} {(2 x - 1)}^{2}

\Leftrightarrow x \geq {(2 x - 1)}^{2}

\Leftrightarrow x^{2} \geq 4 x^{2} - 4 x + 1

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x + 1 \leq 0

\Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq x \leq 1

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là

S = (\frac{1}{2}; 1]

.

Đáp án A.

Tập nghiệm của bất phương trình log12x≤log12(2x−1) là: