Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}}\left( 2x-1 \right)$ là:

Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)\le {{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge g\left( x \right)khi0<a<1$.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x>0 \\
2x-1>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$.
Ta có:
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}}\left( 2x-1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x\le {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow x\ge {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4{{x}^{2}}-4x+1$ $\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+1\le 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le x\le 1$
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là $S=\left( \dfrac{1}{2};1 \right]$.