Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>-1$ là
A. $\left( -\infty ;3 \right)$.
B. $\left[ 1;3 \right]$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit cơ bản: $lo{{g}_{a}}f\left( x \right)>b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<{{a}^{b}}~\left( 0<a<1 \right)$.
Cách giải:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>-1 \\
& \Leftrightarrow 0<x-1<{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-1}} \\
& \Leftrightarrow 0<x-1<2 \\
& \Leftrightarrow 1<x<3 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1;3 \right)$.
A. $\left( -\infty ;3 \right)$.
B. $\left[ 1;3 \right]$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit cơ bản: $lo{{g}_{a}}f\left( x \right)>b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<{{a}^{b}}~\left( 0<a<1 \right)$.
Cách giải:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>-1 \\
& \Leftrightarrow 0<x-1<{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-1}} \\
& \Leftrightarrow 0<x-1<2 \\
& \Leftrightarrow 1<x<3 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1;3 \right)$.
Đáp án D.