Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)\le -2$ là
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left[ -1;4 \right]$.
C. $\left[ -1;0 \right)\cup \left( 3;4 \right]$.
D. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left[ -1;4 \right]$.
C. $\left[ -1;0 \right)\cup \left( 3;4 \right]$.
D. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)\le -2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x>0 \\
& {{x}^{2}}-3x\ge {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x>0 \\
& {{x}^{2}}-3x\ge 4 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right) \\
& x\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right) \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)\le -2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x>0 \\
& {{x}^{2}}-3x\ge {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x>0 \\
& {{x}^{2}}-3x\ge 4 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right) \\
& x\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right) \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$
Đáp án D.